Os princípios da energia potencial total: aplicações várias com os métodos variacionais indireto e direto

O presente texto versa sobre o Princípio da Energia Potencial Total Estacionária e sobre o Princípio da Mínima Energia Potencial Total. Considerando que os referidos temas possam ensejar dificuldades de entendimento para os leitores alvo desta publicação ─ os alunos dos cursos de graduação em engenharia ─ julgou-se oportuno apresentar, inicialmente, tópicos referentes ao cálculo variacional, às integrais de linha independente do percurso, aos campos vetoriais de forças conservativas, à energia potencial de uma partícula e também à conservação da energia mecânica. Na sequência deduzem-se para os corpos deformáveis, as expressões para o cálculo das energias potenciais gerada pelas ações aplicadas e também pelas forças reinantes no interior do corpo (resultantes das tensões). Conhecida a energia potencial total, pôde-se obter as suas variações. A primeira delas corresponde ao Princípio da Energia Potencial Total Estacionária. Por ser condição de equilíbrio do corpo, desta variação obtêm-se as equações para analisá-lo quanto aos seus deslocamentos e quanto aos seus esforços. A segunda variação corresponde ao Princípio da Mínima Energia Potencial Total. O valor desta variação ─ ou positivo, ou negativo ou nulo ─ indica, respectivamente, se o equilíbrio do corpo é ou estável, ou instável ou indiferente. Finalizando o texto, os Princípios da Energia Potencial, foram empregados, via métodos variacionais indireto e direto, na análise de três modalidades de aplicações, quais sejam, as aplicações resolvidas, as propostas e as numéricas propostas.